Математика: Навчально-практичний довідник

код:
T10848У
автор:
Забєлишинська М. Я.

Математика : навчально-практичний довідник / М. Я. Забєлишинська. — 3-тє вид. — Х. : Вид-во «Ранок», 2014. —384 с.
ISBN 978-617-09-1411-8
Довідник являє собою чітко структурований виклад курсу математики загальноосвітньої школи з наголосом на методах та алгоритмах розв’язування основних типів задач. У межах кожного розділу навчальний матеріал подано за темами і супроводжено схемами, рисунками, графіками, таблицями, що дає змогу наочно ілюструвати його зміст. Видання складено відповідно до чинної програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів, тому буде корисним як під час вивчення навчального матеріалу, так і в ході підготовки до поточного або підсумкового контролю, ДПА, ЗНО. Посібник можна використовувати в комплекті з будь-яким чинним підручником з математики. Наявність предметного покажчика максимально полегшить пошук потрібної інформації. Призначено для учнів 5–11 класів, абітурієнтів, учителів математики.
УДК 51.1:372.8(0.75.4)=161.1
ББК 74.262

Мова:
укр.
кількість сторінок:
384
розмір файлу:
3,8 МБ
Цiна: 30 грн 25 грн
Спосіб оплати: Придбати Придбати
детальнiще про засiб оплати детальнiще про засiб оплати

Здійснюючи покупку нашої продукції Ви приймаєте умови ліцензійної угоди

  • Для використання даного товару скачайте безкоштовно Adobe Reader

Змiст

Арифметика
Передмова 3
Натуральні числа і дії над ними 4
Дії над натуральними числами . 5
Додавання . 5
Віднімання . 5
Множення . 6
Ділення . 7
Квадрат і куб числа . 8
Числові та буквені вирази 8
Формули 9
Рівняння 9
Розв’язування рівнянь . 9
Звичайні дроби . 10
Порівняння звичайних дробів . 12
Додавання і віднімання дробів з однаковими
знаменниками . 12
Додавання і віднімання мішаних чисел
з однаковими знаменниками . 13
Десяткові дроби 13
Властивості десяткового дробу . 14
Дії з десятковими дробами . 14
Додавання та віднімання . 14
Множення та ділення 15
Ділення на натуральне число 16
Окремі випадки множення та ділення
десяткових дробів 16
Порівняння та округлення натуральних чисел
і десяткових дробів 17
Порівняння 17
Округлення 17
Перетворення звичайного дробу на десятковий
і навпаки . 18
Середнє арифметичне . 18
Ві дсотки . 18
Масштаб 20
Ді аграми 20
Числовий промінь . 21
Подільніс ть натуральних чисел 22
Дільники і кратні . 22
Прості й складені числа . 24
Степінь . 25
Розкладання числа на прості множники 25
Найбільший спільний дільник (НСД) . 26
Найменше спільне кратне (НСК) . 27
Ді ї над звичайними дробами . 28
Основна властивість дробу . 28
Застосування основної властивості дробу . 28
Зведення дробів до спільного знаменника . 29
Порівняння, додавання та віднімання дробів . 30
Перетворення звичайних дробів на десяткові . 31
Множення звичайних дробів . 33
Взаємно обернені числа 34
Ділення звичайних дробів 34
Знаходження дробу від числа і числа
за даним значенням його дробу . 34
Ві дношення та пропорції . 35
Основна властивість пропорції . 35
Пряма та обернена пропорційність 36
Приклади розв’язування типових завдань 37
Рівняння 37
Задачі на дроби . 38
Задачі на рух . 39
Комбінаторні задачі 40
Задачі на знаходження частини від числа 41
Задачі на знаходження числа за даним значенням
його дробу 43
Задачі на пряму та обернену пропорційність 44
Задачі на пропорційне ділення 45
Задачі на відсотки . 46
Задачі на спільну роботу 47
Розв’язування задач за допомогою рівнянь . 47
Алгебра та елементарні функції
дійсні числа 50
Додатні та від’ємні числа 50
Множини чисел . 51
Модуль числа . 51
Порівняння чисел . 52
Дії над дійсними числами 52
додавання . 52
Властивості додавання . 53
Віднімання . 53
Розкриття дужок 53
Множення . 54
Ділення . 55
Вирази 56
Одночлени . 57
Степінь з натуральним показником  . 57
Знак степеня з натуральним показником . 57
Властивості степеня . 58
Одночлен і його стандартний вигляд . 58
Многочлени 59
Множення одночлена на многочлен . 60
Множення многочлена на многочлен . 60
Розкладання многочленів на множники . 61
Винесення спільного множника за дужки . 61
Спосіб групування . 62
Формули скороченого множення . 62
Застосування кількох способів для розкладання
многочленів на множники . 64
Раціональні вирази . 65
Основна властивість дробу. Скорочення дробів . 65
Додавання та віднімання дробів 66
Множення, ділення й піднесення до степеня дробів . . . 68
Перетворення раціональних виразів . 69
корені. ірраціональні вирази 69
Квадратний корень . 70
Властивості арифметичного квадратного кореня .  70
Перетворення виразів з коренями . 71
Звільнення дробу від ірраціональності
в знаменнику 72
Кoрінь n-го степеня та його властивості 72
Найпростіші перетворення радикалів . 73
Уз агальнення поняття степеня 75
Основнi означення . 75
Властивості степеня з раціональним показником 76
Поняття степеня з ірраціональним показником . 76
Логарифм числа 77
Властивості логарифмів 77
Модуль і його властивості . 78
Властивості модуля . 78
Функції та графіки . 81
Лінійна функція . 83
Обернена пропорційність . 85
Функція y = x2 86
Функція y = x 86
Властивості функцій . 87
Перетворення графіків функцій 91
Квадратична функція . 93
Функції y = [x] та y = {x} 99
Екстремуми функції . 100
Степенева функція 100
Показникова функція . 101
Логарифмічна функція . 102
Тригонометричні функції . 103
Радіанна система вимірювання кутів і дуг . 103
Тригонометричні функції числового аргументу . 104
Співвідношення між тригонометричними
функціями одного аргументу 105
Формули зведення 106
Формули суми і різниці однойменних
тригонометричних функцій 107
Формули перетворення добутку тригонометричних
функцій на суму . 107
Формули подвійного аргументу 108
Формули половинного аргументу . 108
Формули перетворення синуса і косинуса кута
через тангенс половини цього кута . 108
Знаки тригонометричних функцій 108
Зміна тригонометричних функцій при зростанні α
від 0 до 2π 109
Періодичність тригонометричних функцій . 109
Графіки тригонометричних функцій . 110
Властивості тригонометричних функцій 111
Поняття про обернену функцію . 115
Рі вняння . 121
Основні властивості рівнянь . 121
Лінійні рівняння з одним невідомим .122
Кількість коренів лінійного рівняння 122
Розв’язування задач за допомогою рівнянь . 123
Дробові раціональні рівняння . 124
Квадратні рівняння 127
Види неповних квадратних рівнянь
і їх розв’язання . 127
Виділення повного квадрата . 128
Формула коренів квадратного рівняння . 128
Кількість коренів квадратного рівняння . 129
Теорема Вієта 129
Рівняння, що зводяться до квадратних . 130
Розв’язування найпростіших тригонометричних
рівнянь . 132
Деякі способи розв’язування тригонометричних
рівнянь . 135
Ірраціональні рівняння 141
Показникові рівняння 145
Розв’язування показникових рівнянь . 145
Розв’язування показниково-степеневих рівнянь . 149
Розв’язування логарифмічних рівнянь 149
Розв’язування рівнянь графічним способом 153
Системи рівнянь . 154
Лінійне рівняння з двома невідомими . 154
Графік лінійного рівняння з двома невідомими 155
Системи лінійних рівнянь з двома невідомими 156
Графічний спосіб розв’язування систем
лінійних рівнянь 156
Розв’язування систем лінійних рівнянь
способом підстановки . 158
Розв’язування систем лінійних рівнянь
способом додавання . 159
Розв’язування систем рівнянь другого степеня . 161
Приклади розв’язування систем тригонометричних
рівнянь . 163
Нерівності 165
Властивості числових нерівностей . 166
Нерівності з однією змінною 167
Числові проміжки . 167
Властивості нерівностей зі змінними 169
Нерівність між середнім арифметичним
та середнім геометричним 170
Розв’язування квадратних нерівностей
за допомогою графіків 170
Розв’язування найпростіших тригонометричних
нерівностей 172
Ірраціональні нерівності . 174
Розв’язування показникових нерівностей . 175
Логарифмічні нерівності . 176
Системи нерівностей з однією змінною 179
Елементи математичного аналізу
Послідовності . 182
Арифметична прогресія . 183
Геометрична прогресія . 184
Границя 185
Границя числової послідовності . 185
Властивості нескінченно малих послідовностей . 186
Основні теореми про границі числової
послідовності . 187
Границя функції . 189
Основні теореми про границі функцій 190
Неперервність функції в точці . 191
Основні властивості неперервних функцій . 191
Метод інтервалів . 192
Похідна 194
Похідні елементарних функцій . 194
Арифметичні операції над диференційованими
функціями . 195
Застосування похідної 196
Найбільше і найменше значення функції
на відрізку [a; b] 197
Дослідження властивостей функції
і побудова її графіка . 198
Інтеграл і його застосування . 198
Поняття первісної функції . 198
Правила знаходження первісних . 199
Таблиця первісних 199
Інтеграл . 200
Формула Ньютона—Лейбніца . 201
Властивості інтеграла 201
Обчислення площ плоских фігур
за допомогою інтеграла 201
Комбінаторика. Початки теорії
ймовірностей. Математична статистика
Елементи комбінаторики . 202
Початки теорії ймовірностей . 205
Основні поняття теорії ймовірностей . 205
Формула Бернуллі . 207
Вс туп до статистики . 207
Середні значення 208
Геометрія
Планіметрія
Ос новні властивості найпростіших
геометричних фігур . 209
Аксіоми . 210
Основні властивості (аксіоми) належності точок
і прямих на площині . 210
Основні властивості (аксіоми) вимірювання
відрізків 211
Основна властивість розміщення точок відносно
прямої на площині . 211
Основні властивості вимірювання кутів . 212
Основні властивості відкладання відрізків і кутів 212
Основна властивість існування рівних трикутників 214
Аксіома паралельних прямих . 214
Взаємне розміщення прямих на площині 214
Суміжні й вертикальні кути 215
Властивості суміжних кутів . 215
Властивості вертикальних кутів . 216
Перпендикуляр. Серединний перпендикуляр . 216
Паралельні прямі . 217
Властивості паралельних прямих . 218
Ознаки паралельності прямих 218
Бісектриса . 219
Властивості бісектриси 219
Ознаки рівності трикутників . 220
Висота, бісектриса, медіана трикутника . 220
Рівнобедрений трикутник 222
Рівносторонній трикутник . 223
Ознаки рівнобедреного трикутника . 223
Сума кутів трикутника . 224
Властивості зовнішнього кута . 224
Прямокутний трикутник . 224
Ознаки рівності прямокутних трикутників . 225
Властивість катета, протилежного куту 30° . 225
Коло . 226
Дотична до кола . 227
Геометричне місце точок 228
Пряма й обернена теореми . 229
Доведення від супротивного . 231
Приклади розв’язування типових задач 232
Задача на ознаки рівності трикутників 232
Задача на рівнобедрений трикутник 233
Задача на паралельність прямих 233
Задача на суму кутів трикутника . 234
Задача на коло 235
Додаткова побудова 236
Чотирикутники 238
Паралелограм 239
Властивості паралелограма . 240
Ознаки паралелограма . 241
Кут між висотами паралелограма . 241
Властивості бісектрис кутів паралелограма . 242
Прямокутник 243
Властивості прямокутника . 243
Ознаки прямокутника . 243
Ромб . 243
Властивості ромба 243
Ознаки ромба 244
Квадрат 245
Властивості квадрата . 245
Ознаки квадрата . 245
Трапеція 245
Властивості рівнобічної трапеції . 247
Додаткові побудови, що використовуються
для розв’язування задач на трапецію . 247
Теорема Фалеса . 248
Трикутники . 250
Середня лінія трикутника 250
Теорема Піфагора 252
Перпендикуляр і похила . 252
Властивості похилих . 253
Нерівність трикутника . 253
Співвідношення між сторонами й кутами
прямокутного трикутника . 254
Рух 256
Властивості руху . 257
Симетрія відносно точки 257
Симетрія відносно прямої . 258
Поворот 259
Паралельне перенесення та його властивості . 260
Існування та єдиність паралельного перенесення . 260
Співнаправленість півпрямих . 261
Рівність фігур 261
Подібніс ть фігур . 261
Властивості перетворення подібності 262
Властивості подібних фігур 263
Ознаки подібності трикутників . 263
Подібність прямокутних трикутників 264
Подібність рівносторонніх і рівнобедрених
трикутників . 266
Кути, пов’язані з колом 266
Кути, вписані в коло . 266
Пропорційність відрізків хорд і січних кола . 269
Вп исані й описані чотирикутники . 270
Розв’язування трикутників 272
Теорема косинусів . 272
Теорема синусів . 274
Розв’язування трикутників 275
Многокутники . 278
Правильні многокутники . 280
Довжина кола 283
Площі фігур . 283
Площа паралелограма 284
Площа прямокутника . 284
Площа ромба . 285
Площа квадрата 285
Площа трикутника . 285
Площа прямокутного трикутника 286
Площа рівностороннього трикутника . 286
Властивості медіани трикутника 286
Площа трапеції . 287
Деякі властивості трапеції 288
Площа чотирикутника . 289
Площа круга 289
Площі подібних фігур . 290
Стереометрія
Аксі оми стереометрії . 291
Аксіоми планіметрії . 291
Аксіоми стереометрії 291
Паралельніс ть прямих і п лощин . 293
Паралельність прямих . 293
Ознака паралельності прямих . 294
Ознака паралельності прямої і площини 294
Ознака паралельності площин . 296
Властивості паралельних площин . 298
Зображення просторових фігур на площині 299
Властивості паралельного проектування . 299
Перпендикулярніс ть прямих і п лощин . 301
Перпендикуляр і похила . 304
Властивості похилих, проведених з однієї точки
до однієї площини 304
Теорема про три перпендикуляри 305
Перпендикулярність площин . 307
Ознака перпендикулярності площин 308
Відстань між мимобіжними прямими . 311
Кут між мимобіжними прямими . 312
Кут між прямою та площиною . 313
Кут між площинами . 313
Многогранники 315
Двогранний кут . 315
Тригранний і многогранний кути . 316
Многогранники . 317
Призма 317
Паралелепіпед 320
Піраміда . 324
Правильні многогранники 333
Ті ла обертання 334
Циліндр . 334
Конус . 336
Яндекс.Метрика