Математика. Учебно-практический справочник

код:
Т10848Р
автор:
Забелышинская М. Я.

Забелышинская М. Я.
Математика. Учебно-практический справочник. — Харьков: Издательство «Ранок», 2010. — 384 с.
ISBN 978-611-540-199-4
Справочник представляет собой четко структурированное изложение курса математики общеобразовательной школы с акцентами на методах и алгоритмах решения основных типов задач. В пределах каждого раздела учебный материал представлен по темам и сопровожден схемами, рисунками, графиками, таблицами, что дает возможность наглядно иллюстрировать его содержание.
Издание составлено согласно действующей программе по математике для общеобразовательных учебных заведений, поэтому будет полезен как при изучении учебного материала, так и в ходе подготовки к текущему или итоговому контролю, ГНА, ЗНО. Систематическое использование справочника будет способствовать формированию и закреплению навыков самостоятельной работы со справочной литературой.
Пособие можно использовать в комплекте с любым действующим учебником по математике. Наличие предметного указателя максимально облегчит поиск нужной информации.
Предназначено для учащихся 5—11 классов, абитуриентов, учителей математики.
УДК 51(075.3+076)
ББК 22.1я721я2

Мова:
рос.
кількість сторінок:
384
розмір файлу:
3,56 МБ
Цiна: 30 грн 30 грн
Спосіб оплати: Придбати Придбати
детальнiще про засiб оплати детальнiще про засiб оплати

Здійснюючи покупку нашої продукції Ви приймаєте умови ліцензійної угоди

  • Для використання даного товару скачайте безкоштовно Adobe Reader

Змiст

Предисловие 3
Арифметика
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 5
Действия над натуральными числами 6
Сложение 6
Вычитание 6
Умножение 7
Деление 8
Квадрат и куб числа . 9
Числовые и буквенные выражения 9
Формулы 10
Уравнения 10
Решение уравнений 10
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ 11
Сравнение обыкновенных дробей 13
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 13
Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями 14
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ 14
Свойства десятичной дроби 15
Действия с десятичными дробями 15
Сложение и вычитание 15
Умножение и деление 16
Деление на натуральное число 17
Частные случаи умножения и деления десятичных дробей 17
СРАВНЕНИЕ И ОКРУГЛЕН ИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 18
Сравнение 18
Округление 18
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную и наоборот . 19
Среднее арифметическое 19
ПРОЦЕНТЫ . 20
МАСШТАБ 21
ДИАГРАММЫ 21
ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ 23
ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 23
Делители и кратные . 23
Простые и составные числа 25
Степень 26
Разложение числа на простые множители 27
Наибольший общий делитель (НОД) . 27
Наименьшее общее кратное (НОК) . 28
ДЕЙСТВИЯ НАД ОБЫКНОВЕННЫМ И ДРОБЯМИ 29
Основное свойство дроби . 29
Примерение основного свойства дроби . 30
Приведение дробей к общему знаменателю . 31
Сравнение, сложение и вычитание дробей 31
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные 32
Умножение обыкновенных дробей 34
Взаимно обратные числа 35
Деление обыкновенных дробей 35
Нахождение дроби от числа и числа по данному значению его дроби 35
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ 36
Основное свойство пропорции 36
Прямая и обратная пропорциональность 37
ПРИМЕРЫ РЕШЕН ИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 38
Уравнения . 38
Задачи на дроби 39
Задачи на движение 40
Комбинаторные задачи 42
Задачи на нахождение части от числа . 43
Задачи на нахождение числа по данному значению его дроби 44
Задачи на прямую и обратную пропорциональность 45
Задачи на пропорциональное деление . 46
Задачи на проценты 47
Задачи на общую работу . 48
Решение задач с помощью уравнений . 49
Алгебра и элементарные функции
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 52
Положительные и отрицательные числа . 52
Множества чисел . 53
Модуль числа . 54
Сравнение чисел 54
Действия над действительными числами . 55
Сложение 55
Свойства сложения 55
Вычитание 56
Раскрытие скобок . 56
Умножение . 56
Деление . 58
ВЫРАЖЕНИЯ 59
ОДНОЧЛЕНЫ 60
Степень с натуральным показателем . 60
Знак степени с натуральным показателем . 61
Свойства степени 61
Одночлен и его стандартный вид . 62
МНОГОЧЛЕНЫ 62
Умножение одночлена на многочлен . 63
Умножение многочлена на многочлен . 63
Разложение многочленов на множители . 64
Вынесение общего множителя за скобки . 64
Способ группировки . 65
Формулы сокращенного умножения . 66
Применение нескольких способов при разложении многочленов на множители . 68
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ . 68
Основное свойство дроби. Сокращение дробей 69
Сложение и вычитание дробей . 70
Умножение, деление и возведение в степень дробей . 71
Преобразование рациональных выражений . 72
КОРН И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 73
Квадратный корень . 73
Свойства арифметического квадратного корня 74
Преобразование выражений с корнями 74
Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе 75
Корень n-й степени и его свойства . 76
Простейшие преобразования радикалов . 77
ОБОБЩЕН ИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ . 79
Основные определения 79
Свойства степени с рациональным показателем . 80
Понятие степени с иррациональным показателем . 80
ЛОГАРИФМ ЧИСЛА 81
Свойства логарифмов 81
МОДУЛЬ И ЕГО СВОЙСТВА . 82
Свойства модуля 82
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ . 85
Линейная функция . 87
Обратная пропорциональность . 89
Функция y = x2 . 90
Функция y = x . 91
Свойства функций . 92
Преобразование графиков функций 96
Квадратичная функция 98
Функции y = [x] и y = {x} . 104
Экстремумы функции . 105
Степенная функция 105
Показательная функция 107
Логарифмическая функция . 108
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 109
Радианная система измерения углов и дуг 109
Тригонометрические функции числового аргумента 110
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента 111
Формулы приведения 112
Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций 113
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму 113
Формулы двойного аргумента 114
Формулы половинного аргумента 114
Формулы выражения синуса и косинуса угла через тангенс половины этого угла 114
Знаки тригонометрических функций 114
Изменение тригонометрических функций при возрастании a от 0 до 2p 115
Периодичность тригонометрических функций . 115
Свойства тригонометрических функций . 116
Графики тригонометрических функций . 118
Понятие об обратной функции . 121
УРАВНЕНИЯ 127
Основные свойства уравнений 127
Линейные уравнения с одним неизвестным 128
Количество корней линейного уравнения 128
Решение задач с помощью уравнений . 129
Дробные рациональные уравнения . 130
Квадратные уравнения . 133
Виды неполных квадратных уравнений и их решение 133
Выделение полного квадрата . 134
Формула корней квадратного уравнения . 134
Количество корней квадратного уравнения . 135
Теорема Виета . 135
Уравнения, которые сводятся к квадратным 136
Решение простейших тригонометрических уравнений . 138
Некоторые способы решения тригонометрических уравнений . 141
Иррациональные уравнения 147
Показательные уравнения . 152
Решение показательных уравнений . 152
Решение показательно-степенных уравнений 155
Решение логарифмических уравнений 156
Решение уравнений графическим способом 159
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ . 160
Линейные уравнения с двумя неизвестными 160
График линейного уравнения с двумя неизвестными 161
Системы линейных уравнений с двумя неизвестными 163
Графический способ решения систем линейных уравнений 163
Решение систем линейных уравнений способом подстановки 165
Решение систем линейных уравнений способом сложения 166
Решение систем уравнений второй степени 167
Примеры решения систем тригонометрических уравнений 170
НЕРАВЕНСТВА 173
Свойства числовых неравенств 173
Неравенства с одной переменной 175
Числовые промежутки 175
Свойства неравенств с переменными 176
Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое 178
Решение квадратных неравенств с помощью графиков 178
Решение простейших тригонометрических неравенств 180
Иррациональные неравенства 182
Решение показательных неравенств 183
Логарифмические неравенства . 184
СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ . 187
Элементы математического анализа
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 190
Арифметическая прогрессия 191
Геометрическая прогрессия 192
Предел 193
Предел числовой последовательности 193
Свойства бесконечно малых последовательностей 194
Основные теоремы о пределах числовой последовательности 195
Предел функции . 196
Основные теоремы о пределах функций 197
Непрерывность функции в точке . 199
Основные свойства непрерывных функций . 199
Метод интервалов . 200
ПРОИЗВОДНАЯ 201
Производные элементарных функций . 202
Арифметические операции над дифференцируемыми функциями . 202
Применение производной . 204
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a; b] . 205
Исследование свойств функции и построение ее графика 205
ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ . 206
Понятие первообразной функции 206
Правила нахождения первообразных 207
Таблица первообразных 207
Интеграл 208
Формула Ньютона — Лейбница 208
Свойства интеграла 209
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла . 209
Комбинаторика.
Начала теории вероятностей.
Математическая статистика
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ . 210
НАЧАЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ . 213
Основные понятия теории вероятностей . 213
Формула Бернулли . 215
ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ. 215
Средние значения . 216
Геометрия
Планиметрия
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 217
Аксиомы 218
Основные свойства (аксиомы) принадлежности точек и прямых на плоскости . 218
Основные свойства (аксиомы) измерения отрезков 219
Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости 219
Основные свойства измерения углов . 220Основные свойства откладывания отрезков и углов . 220
Основное свойство существования равных треугольников . 221
Аксиома параллельных прямых 222
Взаимное расположение прямых на плоскости . 222
Смежные и вертикальные углы . 222
Свойства смежных углов . 223
Свойства вертикальных углов . 223
Перпендикуляр . 224
Параллельные прямые . 225
Свойства параллельных прямых 225
Признаки параллельности прямых 226
Биссектриса . 226
Свойства биссектрисы 227
Признаки равенства треугольников 227
Высота, биссектриса, медиана треугольника 228
Равнобедренный треугольник 229
Равносторонний треугольник . 230
Признаки равнобедренного треугольника . 230
Сумма углов треугольника . 231
Свойства внешнего угла . 231
Прямоугольный треугольник . 232
Признаки равенства прямоугольных треугольников . 232
Свойство катета, противолежащего углу в 30° 232
Окружность . 233
Касательная к окружности . 234
Геометрическое место точек . 235
Прямая и обратная теоремы . 236
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО 237
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫ Х ЗАДАЧ 238
Задача на признаки равенства треугольников . 239
Задача на равнобедренный треугольник 239
Задача на параллельность прямых . 240
Задача на сумму углов треугольника . 240
Задача на окружность 241
Дополнительное построение 242
ЧЕТЫРЕ ХУГОЛЬНИКИ . 244
Параллелограмм . 245
Угол между высотами параллелограмма . 247
Свойства биссектрис углов параллелограмма 247
Прямоугольник . 248
Свойства прямоугольника . 248
Признаки прямоугольника . 249
Ромб . 249
Свойства ромба . 249
Признаки ромба . 249
Квадрат 250
Свойства квадрата 250
Признаки квадрата 250
Трапеция . 250
Свойства равнобокой трапеции . 251
Дополнительные построения, используемые при решении задач на трапецию . 252
Теорема Фалеса . 253
ТРЕУГОЛЬНИКИ 253
Средняя линия треугольника 253
Теорема Пифагора . 255
Перпендикуляр и наклонная . 256
Свойства наклонных 256
Неравенство треугольника . 256
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 257
ДВИЖЕНИЕ . 259
Свойства движения . 259
Симметрия относительно точки . 260
Симметрия относительно прямой 261
Поворот 262
Параллельный перенос и его свойства . 263
Существование и единственность параллельного переноса 263
Сонаправленность полупрямых . 263
Равенство фигур 264
ПОДОБИЕ ФИГУР . 264
Свойства преобразования подобия . 265
Свойства подобных фигур . 265
Подобие прямоугольных треугольников 267
Подобие равносторонних и равнобедренных треугольников 268
УГЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ОКРУЖНОСТЬЮ 268
Углы, вписанные в окружность . 268
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности . 271
ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 272
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 274
Теорема косинусов 274
Теорема синусов 277
Решение треугольников 277
МНОГОУГОЛЬНИКИ 280
Правильные многоугольники 282
Длина окружности 284
ПЛОЩАДИ ФИГУР . 284
Площадь параллелограмма 285
Площадь прямоугольника . 285
Площадь ромба . 286
Площадь квадрата 286
Площадь треугольника . 286
Площадь прямоугольного треугольника 287
Площадь равностороннего треугольника . 287
Свойства медианы треугольника 287
Площадь трапеции . 287
Некоторые свойства трапеции . 288
Площадь четырехугольника 288
Площадь круга 289
Площади подобных фигур 289
Стереометрия
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ 290
Параллельность прямых и плоскостей 293
Признак параллельности прямых . 293
Признак параллельности прямой и плоскости . 294
Признак параллельности плоскостей 295
Свойства параллельных плоскостей 296
ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ 297
Свойства параллельного проектирования 298
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ . 299
Перпендикуляр и наклонная . 301
Свойства наклонных, проведенных из одной точки к одной плоскости 301
Теорема о трех перпендикулярах . 302
Перпендикулярность плоскостей . 303
Признак перпендикулярности плоскостей . 304
Расстояние между скрещивающимися прямыми . 306
Угол между скрещивающимися прямыми . 307
Угол между прямой и плоскостью . 308
Угол между плоскостями . 309
МН ОГОГРАНН ИКИ 310
Двугранный угол 310
Трехгранный и многогранный углы 311
Многогранники . 312
Призма 312
Параллелепипед . 315
Пирамида . 319
Правильные многогранники . 328
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ 329
Цилиндр 329
Конус . 331
Усеченный конус . 333
Шар 333
ОБЪЕМЫ ТЕ Л 335
Объемы многогранников 335
Объемы круглых тел . 337
Объемы шара . 338
КОМБИНАЦИИ ГЕОМЕТР ИЧЕСКИХ ТЕЛ . 340
Цилиндр, вписанный в шар . 340
Цилиндр, описанный около шара 341
Конус, вписанный в шар 341
Шар, вписанный в конус 342
Другие комбинации геометрических тел 342
Описанные шары . 345
Вписанные шары . 347
Координаты и векторы
ДЕ КАРТ ОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ . 348
Координатная плоскость 348
Координаты середины отрезка . 349
Расстояние между точками 349
Уравнение окружности . 350
Уравнение прямой . 350
Угловой коэффициент в уравнении прямой . 350
Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для любого угла от 0° до 180° 351
ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ 352
Координаты вектора . 353
Сложение векторов . 353
Правило треугольника сложения векторов 354
Правило параллелограмма 354
Умножение вектора на число . 355
Скалярное произведение векторов . 356
Разложение вектора по координатным осям . 357
ДЕ КАРТОВЫ КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 358
Преобразования в пространстве . 360
Подобие пространственных фигур . 361
ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 362